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En sus inicios en la LMP Dessens formó parte de los Venados de Mazatlán con quienes debutó y lució durante 4 temporadas, antes de pasar a los Naranjeros de Hermosillo con quienes ha jugado los últimos años. Llegó a las Grandes Ligas en 1996 y sólo un año después de haber llegado a la organización de los Piratas de Pittsburgh. En 1998 ya estuvo de lleno con los Piratas de Pittsburgh abriendo apenas cinco juegos pero participando en 43, además como relevista, se apuntó su primera victoria, el 7 de mayo contra Cincinnati. Curiosamente, Rojos fueron su siguiente equipo en la Gran Carpa, después de que lanzó en 1999 en la Liga de Japón con los Gigantes de Yomiuiri, en Cincinnati fue donde recibió más oportunidades como abridor, en 2000 inició 16 partidos y finalizó con marca de 11-5, para el año 2001 tuvo solamente rol de abridor, en 34 cotejos ganó 10 y perdió en 14, finalmente en 2002 tuvo 30 aperturas, ganó siete y perdió ocho pero con promedio de efectividad de 3.03 que lo ubicó entre los diez mejores lanzadores del mejor circuito del mundo. Después de los Rojos, Dessens se convirtió en un rentable trotamundos pasando por las filas de los Arizona Diamondbacks, los Dodgers de Los Ángeles, Reales de Kansas City, Mets de Nueva York, Cerveceros de Milwakee y Rockies de Colorado. En las Mayores Dessens muestra números globales de 48 triunfos por 62 derrotas, con un 4.53 de efectividad, en más de 1127 entradas de trabajo a lo largo de 13 temporadas.
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México se ha caracterizado por producir lanzadores de calidad, y entre ellos se encuentra el lanzador derecho Elmer Dessens quién en los diamantes de la Liga Mexicana del Pacífico forjó su temple, el cual en muchas ocasiones lo ha sacado adelante en el mejor béisbol del mundo.